Fen-Edebiyat FakültesiMatematik

Matematik

Doktora Programı

DERS İÇERİKLERİ

 

          IST 8061 LİNEER İSTATİSTİK MODELLER

 

         Matematiksel Kavramlar, İstatistiksel Kavramlar, Çok Boyutlu Normal Dağılım, Kuadratik Formların Dağılım, Modeller, Genel Lineer Model, Hesaplama Teknikleri, Genel Lineer Modellerin Uygulamaları, Çok Değişkenli Normal Dağılımdan Örnekleme, Çoklu Regresyon, Korelasyon, Regresyon Modellerinin Bazı Uygulamaları, Tasarım Modelleri,İki Faktör Tasarım Modelleri, Varyans Modellerinin Bileşenleri

Kaynaklar Linear Models in Statistics , Rencher Alvin C. , John Wiley & Sons , 2000.



           IST 8053 BAYESGİL ÇIKARIM VE PARAMETRE KESTİRİMİ I


         Maksimum Entropy Olasılıkları, Gausslu hatalarla Bayes Çıkarım, Doğrusal Modeller, Doğrusal olmayan Modeller, Markov Halkalı Monte Carlo, Markov Halkalı Monte Carlo, Spekral Analizde Bayesli Çözüm, Poisson Örneklemli Bayes Çıkarım

Kaynaklar P.C.  Gregory, "Bayesian Logical Data Analysis For the Physical Sciences", Cambridge University Press,2005., Thomas Leonard & John S.J Hsu, "Bayesian Methods", Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge Press., Adrew Gelman, John B. Carlin, Hal. S. Stern & Donald B. Rubin, "Bayesian Data Analysis", Harold Jeffreys, "Theory of Probability", Clarendon Press-Oxford, G.Larry Bretthorst,"Bayesain Spectrum Analysis and Parameter Estimation,Springer-Verlag.



           MAT 8058 TERS PROBLEMLERİN REGÜLERİZASYONU 


         Giriş: Ters Problem Örnekleri, Hasta Görünümlü  Lineer  Operatör Denklemler, Regularizasyon Operatörleri, Sürekli Regülerizasyon  Yöntemleri, Tikhonov Regülerizasyon Yöntemi, Adım adım Regülerizasyon Yöntemleri., Doğrusal Olmayan problemlerin Tikhonov Regülerizasyonu, Differensiyel Operatörlü Regülerizasyon Yöntemleri, Doğrusal olmayan problem için adım adım Regülerizasyon Yöntemleri., Sayısal Uyğulamalar

Kaynaklar Heinz W. Engl & Martin Hanke, "Regularization Of Inverse Problems", Kluwer Academic Publisher.



           MAT 8003 HALKALARDA ÇARPANLARA AYRILIŞ 


         Euclid Bölgesi, Temel ideal bölgesi, Tek türlü çarpanlara ayırma, Sıfır bölensiz halklarda çarpanlara ayırma, Birimsiz halkalarda çarpanlara ayırma, Değişimli olmayan bölgelerde tek türlü çarpanlara ayırma.

 

 

         MAT 8029 ASAL ALT MODÜLLER


         Değişmeli halkaların asal idealleri, Asal ideal örnekleri, Asal alt modül tanımı ve örnekleri, Asal alt odüller ile Asal ideallerin ilişkisi, Çarpımsal modüller, Çarpımsal modüllerin asal alt modülleri, Serbest modüller, Serbest modüllerin asal alt modülleri, Projektif modüller, Projektif modüllerin asal alt modülleri.

 

 

           MAT 8025 KONVEKS CÜMLELER TEORİSİ 


         Konveksliğin tanımı ve afin dönüşümler ile bağlantısı.Konveks kümelerin kapanışı, içi ve arakesitleri. Bir kümenin Boyutu.Barisantrik koordinatlar.Topolojik vektör uzayları ve yıldızıl kümeler. Konveks Zarf. Hiperdüzlemler ve ayırma Teoremleri. Destek hiperdüzlemleri. Hiperdüzlemlerin konveks düzlemler ile arakesitleri. Minkowski metriği. Paralel Cisimler. Blaschke yakınsaklık Teoremi. Yerel konvekslik. Konveks kümelerin bazı karakterizasyonları. Helly Tipi Teoremler ve uygulamaları. Konveks Politoplar.

Kaynaklar Convex sets and their applications,Lay, Steven R. John Wiley \& Sons. XVI, 244 p. (1982). Convex sets, Valentine, F.A. McGraw-Hill Book Company. IX, 238 p.



           MAT 8038 SEMBOLİK VE NÜMERİK PAKET PROGRAMI 


         Mathematica paket programı,  Mathematica ile Analiz,  Mathematica ile lineer Cebir,  Mathematica ile sonsuz diziler ve sonlu toplamalar, Diferansiyel ve Cebirsel denklemlerin sembolik ve sayısal çözümleri, Uygulamalar.

Kaynaklar 1) K.F. Riley, M.P. Hobson & S. J. Bence, “Mathematical Methods for Physics and Engineering”, Cambridge University Press (2006). 2) Sadri Hassani, “Mathematical Methods using Mathematica for Students of physics and related fields”,  Springer-Verlag, New York, Inc.(2003). 



           MAT 8059 İLERİ PROGRAMLAMA TEKNİKLERİ 


         Mathematica ile programlama, Mathematica programlama dili,   listeler,  Fonksiyonel programlama,  yöntemsel programlama, Kural tabanlı programlama, özyineleme, Grafik programlama, Matematiksel ve Fiziksel uygulamalar.

Kaynaklar 1) Paul R. Wellin, Richard J. Gaylord, and Samuel N. Kamin, “An Introduction to Programming with Mathematica,” Third Edition, Cambridge University Press (2005). 2) Leonid Shifrin,  “Mathematica@programming: advance introduction”.



         MAT 8001 MANİFOLD TEORİSİ I 


         Manifoldlar, n-boyutlu Riemann uzayının hiperyüzeyleri, tensör ve form hesapları,konneksiyonlar, Riemann manifoldları ve altmanifoldlar, Formlar üzerindeki işlemler.

Kaynaklar: Notes on Differential Geometry, N.Hicks; An Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, W.Boothby.



         MAT 8002 MANİFOLD TEORİSİ II 


         Pseudo Riemann ve Riemann Manifoldları, Manifold üzerinde jeodezikler, Riemann eğriliği ve simplektik manifoldlar, Simplektik grup, Lie grupları, Manifold üzerinde  integrasyon, Sınırlı manifoldlar ve Stokes  teoremi, Demetler, Paralellik ve holonomy grubu, Lineer konneksiyonlar.

Kaynaklar:Manifold Theory, D.Martin; An Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, W.Boothby.



           IST 8055 UYGULAMALI REGRESYON ANALİZİ 


         Matrisler, Basit Lineer regresyon, Basit ve çoklu Lineer regresyon için matris yaklaşımı, Artıkların sınanması, Varyans analizi ve Kuadratik Formlar, En Küçük Karelerin Geometrisi, Model geliştirme: Değişken seçimi, Regresyonun analizi, İç ilişki, Lineer olmayan Kestirime giriş.

Kaynaklar: 1) Applied Regression Analysis: A Research Tool, John O.Rawlings, Sastry G.Pantula, David A.Dichey,  second edition,Springer,1998. 2) Applied Regression Analysis, N.R.Draper, H. Smith, Third Edition, John Wiley and Sons,Inc. 1998



           IST 8051 LİNEER OLMAYAN MODELLER


         Tek Değişkenli Lineer olmayan Modeller,  Özel Durumlar, Regresyon yapılı Lineer olmayan Modellerin Teorisi, Asimtotik Teori, Çok Değişkenli Lineer olmayan regression, Özel Lineer olmayan regresyon Modelleri

Kaynaklar: 1) Nonlinear Statistical Models, A.Ronald Gallant, John Wiley and Sons,Inc. 1987. 2) Nonlinear Regression, George A.F.Seber, C.J.Wild, John Wiley and Sons,Inc, 2003.



           IST 8063 ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL ANALİZ 


         Çok değişkenli analize giriş, vektör ve matris teorisi (hatırlatma: özdeğer, özvektör ve özellikleri, ortalama vektörü,varyans kovaryans matrisi, korelasyon matrisi),  çok değişkenli normal dağılım, Hotelling T2 dağılımı, çok değişkenli varyans analizi, çok değişkenli kovaryans analizi, temel bileşenler analizi, faktör analizi, diskriminant analizi, kümeleme analizi. 

Kaynaklar: 1) Marrison, D. F., Multivariate Statistical Methods, Second Ed., McGraw-Hill. 2) Tatlıdil, H., “Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz”. 3) Alpar, R., “Uygulamali Cok Degiskenli Istatistiksel Yontemlere Giris I”. 4) Johnson, R.A. & Wichern, D.W., “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 2002. 5) Ozdamar, K., “Paket Programlar ile Istatistiksel Veri Analizi”, Cilt 1-2.



           MAT 8039 İLERİ CEBİR I 


         Wedderburn –Artin Teorisi, Yarı basit halkakarın Yapısı, Jacobson Radikali, Grup Halkaları, Sonlu boyutlu Cebirler üzerinde modüller, Grup gösterimleri, Lineer Gruplar.

Kaynaklar T.Y.Lam, A first Course in noncommutative rings, Springer, 2001.


 

         MAT 8040 İLERİ CEBİR II 


         Asal ve İlkel Halkalar, Yarı Asal halkalar, Bölümlü Halkaları, Tensör Çarpımlar,Bölümlü halkaların üzerindeki Polinomlar,Yerel Halkalar, Yarı Yerel Halkalar, Idempotent teorisi, Sıralı bölümlü Halkalar.

Kaynaklar T.Y.Lam, A first Course in noncommutative rings, Springer, 2001.



           MAT 8041 İLERİ LİNEER CEBİRDE SEÇME KONULAR I 


         Vektör uzayları, lineer dönüşümler, izomorfizm teoremleri, modüller ve vektör uzayları, serbest ve Noether modülleri, lineer operatörün yapısı, kanonik formlar, reel ve kompleks iç çarpım uzayları, normal operatörlerin yapı teorisi.

Kaynaklar 1) Roman, S., Advanced Linear Algebra, Springer 2007. 2) Hoffman, K., and Runze., Linear Algebra, 2nd. Ed., 1990. 3) Greub, Werner H. Linear Algebra. Springer, 1963.


 

          MAT 8042 İLERİ LİNEER CEBİRDE SEÇME KONULAR II 


        Metrik vektör uzayları: Bilineer formlar teorisi; metrik uzaylar; Hilbert uzayları; tensör çarpımları; lineer sistemlerin pozitif çözümleri: konvekslik ve ayrılabilirlik; afin geometrisi; operatör ayrışımları; umbral hesap.

Kaynaklar 1) Roman, S., Advanced Linear Algebra, Springer 2007. 2) Hoffman, K., and Runze., Linear Algebra, 2nd. Ed., 1990. 3) Greub, Werner H. Linear Algebra. Springer, 1963.


 

           MAT 8033 KESİRLİ HESAP I 


           Kesirli hesabın tarihsel gelişimi, Kesirli integral : Modern yaklaşım. Kesirli integralin Riemann, Liouville, Riemann-Liouville tanımları. Weyl tanımı. Üsteleme ile integralin oluşumu. Diferansiyel denklemlerle inşası., Kesirli türev. Kompleks değişkenlerle yaklaşım., Riemann-Liouville kesirli integrali: Giriş. Kesirli integral örnekleri. Dirichlet formülü., Kesirli integralin türevi. Türevin kesirli integrali. Kesirli integralin Laplace dönüşümü.  Kesirli integraller için Leibniz formülü., Riemann-Liouville kesirli türevi: Giriş. Kesirli türevler için Leibniz formülü. Kesirli türev örnekleri., Üsler kuralı. İntegral gösterilişi., Fonksiyonların gösterilişi. İntegralle bağlantısı., Kesirli türevin Laplace dönüşümü.  

Kaynaklar 1) K.S.Müller, B.Ross, The introduction to the fractional calculus and fractional differential equations , John Wiley and sons, 1993, New York, 2) S.Samko, O.Marichev and A. Kilbas, Fractional Integrals and Derivatives and some of their Application, Science end technica, Minsk, 1987.

 

 

           MAT 8034 KESİRLİ HESAP II 

 

         Kesirli diferansiyel denklemler: Giriş. Direkt yaklaşım. Laplace dönüşümü. Doğrusal bağımsız çözümler, Homogen denklemlerin çözümü, Çözümlerin kapalı gösterilişi, Green fonksiyonlarının konvolusyonu, Homogen olmayan kesirli diferansiyel denklemler, Kesirli integral denklemler, Değişiken katsayılı kesirli integral denklemler, Weyl kesirli hesap, Giriş, İyi fonksiyonlar, Weyl kesirli türevi, Leibniz formülü, Bazı örnekler, Adi diferansiyel denklemlere bir uygulama.

Kaynaklar 1) K.S.Müller, B.Ross, The introduction to the fractional calculus and fractional differential equations , John Wiley and sons, 1993, New York, 2) S.Samko, O.Marichev and A. Kilbas, Fractional Integrals and Derivatives and some of their Application, Science end technica, Minsk, 1987.

 



           


Bu sayfa Matematik tarafından en son 29.05.2016 18:12:17 tarihinde güncellenmiştir.