DERS İÇERİKLERİ

 

            MAT 7001 SOYUT UZAYLAR 

 

         Metrik Uzaylar. Giriş. Açık ve kapalı kümeler. Sürekli fonksiyonlar ve homeomerfizm. Yakınsaklık ve tamlık. Düzgün süreklilik. Alt uzaylar ve Baire katogori. Topolojik uzaylar. Taban ve sayılabilirlik. Ayırma aksiyomları ve reel değerli sürekli fonksiyonlar. Çarpım uzayları. Bağlantılık. Kompakt uzaylar. Temel özellikler. Sayılabilir kompaktlık ve Bolzano Weierstrass özelliği. Kompakt metrik uzaylar. Kompakt uzayların çarpımı. Yerel kompakt uzaylar. Banach uzayları. Giriş. Lineer operatörler. Lineer fonksiyonel ve Hanh Banach teoremi. Kapalı graf teoremi. Topolojik vektör uzayları. Hilbert uzayları.

Kaynaklar Royden, H.L, Real Analysis, Macmillan Co.Inc.,NY.1968

 

           

           MAT 7003 KOMPLEKS ANALİZ I 

 

          Sonsuz çarpım, Sayısal sonsuz çarpımların yakınsaklık teoremleri Çarpanları kompleks fonksiyon olan sonsuz çarpımlar Tam fonksiyonların sıfırları, Weierstrass çarpanlarına ayırma teoremi, Sıfırların yakınsaklık kuvveti, genus ve üssel derece Laguerre teoremleri, Tam fonksiyonların mertebesi ve tipi, Poincare, Hadamard ve Borel teoremleri Hadamard Çarpanlarına ayırma teoremi, Sonlu çoklukta sıfırları olan tam fonksiyonlar Meromorfik fonksiyonların Mittag Leffler gösterimi Mittag- Leffler teoreminden Weierstrass Çarpanlarına ayırma teoremi Gamma fonksiyonun özellikleri, Digamma fonksiyonu Raabe integrali ve Binet fonksiyonu Kompleks düzlemde Stirling Formülü Riemann zeta fonksiyonu Zeta fonksiyonun diğer özellikleri

Kaynaklar Lars V. Ahlfors, Complex Analysis Mario O. Gonzales, Complex Analysis (Selected topics)

 

 

          MAT 7004 KOMPLEKS ANALİZ II 

 

         Analitik devam konusunda bazı temel tanımlar ve teoremler Analitik devamın Weierstrass yöntemi Eleman zincirleri, Bir yol boyunca analitik devam Genel ve eksiksiz analitik fonksiyonlar, monodromy teoremi Bir yayın karşısına analitik devam Schwarz yansıma ilkesi, Fonksiyonel denklemlerin devamlılığı ilkesi Toplayabilme yöntemleri, Tam fonksiyonları kullanarak serileri toplam Borel toplayabilme yöntemi, Diğer bazı toplayabilme yöntemleri Analitikliği koruyan doğrusal operatörler, Polinom serilerine açılımla analitik devam Açıklık teoremleri ve Doğal sınırlar, Hadamard konvolüsyonu ile analitik devam Konformluk konusunda temel tanımlar ve teoremler, Analitik fonksiyonların normal aileleri Riemann tasvir teoremi, Konform tasvirlerin sınırdaki davranışları, Harmonik fonksiyonlar, temsilleri, Harnack eşitsizliği, Harnack ilkesi Schwarz- Christoffel Formülü

Kaynaklar Lars V. Ahlfors, Complex Analysis Mario O. Gonzales, Complex Analysis (Selected Topics) 

 

 

           MAT 7005 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ I 

 

         Normlu Lineer uzaylar, Fonksiyon Uzayları, Sonlu Boyutlu Uzaylar. Sınırlı Lineer Operatörler. Lineer Fonksiyoneller, Hahn-Banach Teoremi. Baire Kategori Teoremi ve Sonuçları; Düzgün Sınırlılık Prensibi, Açık Fonksiyon Teoremi, Ters Fonksiyon Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi Kapalı graf teoremi.

Kaynaklar 1. Fonksiyonel Analiz Ders Notları, Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim Çelik 2.Functional Analysis, Walter Rudin 3. A First Course in Functional Analysis, J. B. Conway 4. Linear Operator Theory, Arch W. Naylor

 

 

          MAT 7006 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II 

 

         İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları, Lineer Fonksiyoneller ,Ortonormal Sistemler, Dual(Adjoint) Operatörler, Banach Cebirleri, Sınırlı Lineer Operatörlerin Cebiri, Kompakt Operatörler, Invaryant Alt Uzaylar Devirli Linear Operatörler, Hiperdevirli Linear Operatörler

Kaynaklar 1. Fonksiyonel Analiz Ders Notları, Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim Çelik 2.Functional Analysis, Walter Rudin 3. A First Course in Functional Analysis, J. B. Conway 4. Linear Operator Theory, Arch W. Naylor

 

 

           MAT 7007 İLERİ DİFERANSİYEL GEOMETRİ I 

 

         Öklid Uzayı Doğrultu Türevi 1-Fomlar Kovaryant Türevler Çatı Alanları Konneksiyon Formlar Yapı Denklemleri Yapı Denklemleri Temel Denklemler Form Hesapları Bazı Global Teoremler İzometri ve Local İzometri Yüzeylerin İç Geometrisi, Ortagonal Koordinatlar İnteğrasyon Ve Yönlendirme, Yüzeylerin Denkliği

Kaynaklar Elementary Differential Geometry, Barrett O'Neill.

 

 

           MAT 7008 İLERİ DİFERANSİYEL GEOMETRİ II 

 

         Öklid Uzayı Doğrultu Türevi 1-Fomlar Kovaryant Türevler Çatı Alanları Konneksiyon Formlar Geometrik Yüzeyler Gauss Eğriliği Kovaryant Türev Geodezikler Geodeziklerin Uzunluk- minimalize özelliği Eşlenik Noktalar ve Eğrilik İç çarpım Özelliği Gauss Bonnet Teoremi

Kaynaklar Elementary Differential Geometry, Barret O'Neil.

 

 

           MAT 7009 DEĞİŞMELİ CEBİR I

 

         Halkalar teorisine giriş, Alt halka ve idealler, Asal idealler, Asal İdeallerin birleşimi, Halkaların asal spektrumu, Maksimal idealler, Minimal Asal idealler, Asalımsı idealler, Asalımsı ayrışım, Kesir Halkaları, Kesir Halkasının idealleri, Noetherian halkalar, Artinian halkalar.

Kaynaklar Algebra,Hungerdford, Springer, 1987.

 

 

          MAT 7010 DEĞİŞMELİ CEBİR II 

 

         Değişmeli halkalarda modül tanımı, değişmeli halkalarda alt modüller, Modül homomorfizmaları, Modül izomorfizmaları, Kesir modülleri, Asal alt modüller, Asalımsı alt modüller, Modüllerde asalımsı ayrışım, Çarpım modülleri,Çarpım modüllerinde temel teoremler, Noetherian modüller, Artinian modüller,Maksimal alt modüller Jacobson Modülleri, Dedekind Bölgesi

Kaynaklar R.Sharp, Steps in Commutative algebra F.Çallıalp,Ü. Tekir, Değişmeli Halkalar ve Modüller. 

 

 

            MAT 7012 AYRICALIKLI LİE CEBİRLERİ 

 

         Lineer vektör uzayları Lie cebiri ve Lie cebiri temsili Adjoint temsil Kök uzay ayrışımı Kök sisteminin aksiyomları Weight aksiyomları Weyl yörüngesinin inşası Temel ağırlıklar Weyl yörüngelerinin boyutlandırılması Bir temsilin boyutu Kök sistemleri Lie grupları Özel lineer gruplar

Kaynaklar Lie Groups, Lie Algebras and some their applications, Robert Gilmore.

 

 

           MAT 7013 HALKA VE MODÜL TEORİSİ I

 

         Halkalar, alt halkalar ve idealler ile ilgili temel tanımlar, teoremler, örnekler, Halka homomorfizmaları, izomorfizmları, Bölüm halkaları, Polinom halkaları, Asal idealler, maksimal idealler,Asalımsı idealler,Modüllerle ilgili temel tanımlar, teoremler, Alt modüller, Asal alt modüller, Maksimal alt modül, Asalımsı alt modüler, Asalımsı ayrışım, Noetherian halkalar, Noetherian modüller, Artinian halkalar ve modüller

Kaynaklar Algebra,Hungerdford,Springer,1987.

 

 

           MAT 7014 HALKA VE MODÜL TEORİSİ II 

 

         Modülün tanımı,alt modüller, modül homomorfizması, Modül izomorfizması, Serbet modüller, Projektif moduller, Injektif modüller, Halkaların tensör çarpımı, Asal alt modüller, Asalımsı alt modüller, Kesir modüller, Modülün jacobson radikali, Modüllerin tensor çarpımı, Flat modüller, Kategoriler

Kaynaklar 1. Degismeli Cebir, Fethi Çallıalp, Ünsal Tekir, 2009, Birsen Yayınevi.

 

 

           MAT 7021 İLERİ TOPOLOJİ I 

 

          sayılabilir uzaylar, 2. sayılabilir uzaylar, Ayrılabilir uzaylar, Dizilerin yakınsaması, Ağlar, Altağlar, Süzgeçler, Süzgeç tabanları, Sürekli fonksiyonlar, Sürekli fonksiyonlara devam, Bazı Sürekli olmayan fonksiyon tipleri, Çarpım Uzayları, Bölüm uzayları, Tychonoff Teoremi, Fonksiyon uzayları, Seçme Konular.

Kaynaklar General topology. Rev. and compl. ed. Ryszard Engelking (1989).

 

 

           MAT 7022 İLERİ TOPOLOJİ II 

 

        Kompakt Uzaylar, Yerel Kompakt uzaylar, Sayılabilir kompakt uzaylar, Paracompakt uzaylar, Paracompakt uzaylara devam, Metakompakt uzaylar, Kompaktifikasyonlar, Tek-nokta Kompaktifikasyonu, Cech-Stone Kompaktifikasyonu, Wallman Kompaktifikasyonu, Lindelöf uzaylar, Bağlantılı Uzaylar, Bağlantısız Uzaylar, Seçme Konular.

Kaynaklar General topology, Engelking, Ryszard (1989).

 

 

           MAT 7023 YALINKAT FONKSİYONLAR TEORİSİ

 

        Yalınkat fonksiyonların tanımı ve elemanter özellikleri Alan teoremi. Katsayılar için sınırlar. Sınırlı yalınkat fonksiyonlar. Kuvvet serileri hakkında teoremler. Alan teoremi ve katsayılar. Birim dairenin sağ yarı düzleme dönüşümü. Distorsiyon teoremleri. Robertson tahmini. Pozitif reel kısımlı fonksiyonlar. Subordinasyon ve Lindölef ilkesi. Extrem noktalar ve Krein-Milman teoremi. Herglotz gösteriliş formulü. Konvex ve yıldızıl fonksiyonlar. Bir eğrinin konvekslik ve yıldızıllık yarıçapı. Birim dairede yalınkat fonksiyonlar. Katsayılar için kesin sınırlar.

Kaynaklar A.W.Goodman, Univalent Functions I-II, Mariner Publication, 1983 C.Pommerenke, Univalent Function, Vandenhoeck and Ruprecht in Göttingen,1975 P.L.Duren, Univalent Functions, Springer Verlag, NY,1983.

 

 

         MAT 7024 SOYUT ÖLÇÜ TEORİSİ

 

         Ölçü ve İntegrasyon. Ölçü uzayları Ölçülebilir fonksiyonlar. İntegrasyon Genel yakınsaklık teoremleri. İşaretli ölçü. Radon - Nikodym teoremi. Lp uzayları. Dış ölçü ve ölçülebilirlik. Genişleme teoremi. Lebesque- Stieljes integrali. Çarpım ölçüsü. İç ölçü. Sıfır ölçülü kümelere genişleme. Caratheodary dış ölçüsü. Daniell integrali. Genişleme teoremi. Teklik. Ölçü ve ölçülebilirlik

Kaynaklar Royden, H.L, Real Analysis, Macmillan Co.Inc.,NY.1968.

 

 

           MAT 7025 LİNEER OPERATÖR TEORİSİ 

 

         Temel kavram ve teoriler diferansiyel operatörlerin öz değer ve öz vektörleri lineer diferansiyel operatörler için green fonksiyonu öz değer ve öz fonksiyonların asimptotik davranışları öz değer ve öz fonksiyonların asimptotik davranışları öz değer ve öz fonksiyonların asimptotik davranış-ları büyük λ değerleri için asimptotik açılımlar öz fonksiyonların açılımları vektör uzayında diferansiyel operatörler diferansiyel operatör için green fonksiyonu, diferansiyel operatörün öz değer ve öz fonksiyonlarının açılımları

Kaynaklar M.A.Naimark,Linear Differential Operators Part I

 

 

           MAT 7027 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 

 

         Kuvvet Serileri. Düzgün ve tekil noktalar. Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri; Frobenius Yöntemi. Düzgün tekil noktada çözümler. Sturm - Liouville diferansiyel denklemleri. Bessel fonksiyonları. Modifiye Bessel Fonksiyonları . Hankel fonksiyonları. Legendre denklemi ve çözümü. Legendre polinomları ve fonksiyonları. Legendre polinomlarının doğuran fonksiyonu ve diklik özelliği. Legendre polinomları ve türevleri arasındaki ilişkiler ve indirgeme bağıntıları. Bessel ve Legendre fonksiyonları için Rodriguez formülü. Gegenbauer fonksiyonları. Laguerra fonksiyonları. Hermit fonksiyonları . Hipergeometrik fonksiyonlar. Dirac fonksiyonu.

Kaynaklar 1) Advanced Calculus for Applications, F.B.Hildebrand, 1976. 2) Mathematics for Sciences and Engineers, H.Cohen , 1992. 3) Special Functions, E.D.Rainville, 1960. 4) Special Functions, G.E. Andrews, R. Askey and R. Roy.

 

 

           MAT 7028 SINIRSIZ OPERATÖRLER TEORİSİ

 

         Hilbert uzayında lineer operatörler hilbert uzayında lineer operatörler hilbert uzayında lineer operatörler simetrik operatörlerin açılımı simetrik diferansiyel operatörler simetrik diferansiyel operatörler simetrik diferan-siyel operatörler ara sınav haftası diferansiyel operatörlerin spektral teorisi diferansiyel operatörlerin spektral teorisi diferansiyel operatörlerin spektral teorisi diferansiyel operatörlerin spektral teorisi ı. mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin asimptotik davranışları ı. mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin asimptotik davranışları ı. mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin asimptotik davranışlar

 Kaynaklar M.A.Naimark,Linear Differential Operators Part II

 

 

           MAT 7029 KLASİK CEBİRLER 

 

         Grup, normal altgrup ve izomorfizma kavramlar, örnekler ve ilgili ispatlar, Pemütasyon grupları, direkt çarpımı ve sonluüretilmiş değişmeli grupları tanımlar, örnekler ve ilgili ispatlar, bir grubun bir küme üzerine etkisi, Burnside teoremi, p-grupları, Sylow Teoremleri ve basit gruplar, çözülebilir ve nilpotent grupları tanımlar, örnekler, izomorfizma teoremleri, direkt çarpımı ve sonlu üretilmiş değişmeli grupları, örnekler ve ilgili ispatlar, F[x] polinomlar halkasının cebirsel yapısı, tamsayılarda bilinen temel özellikler ve herhangi bir değişmeli halkaya genişletme yöntemleri, bir asal ideal de lokalizasyonu tanımlar, örnekler ve ilgili teoremler

Kaynaklar Steps in commutative algebra, R. Sharp

 

 

           MAT 7030 MODÜLLER TEORİSİ 

 

         Modüllerle ilgili temel tanım teorem ve örnekler, Alt modüller, Asal Alt Modüller, Modüllerin direkt toplamı, Artan azalan zincir koşulları, Noetherian modüller, Artinian modüller, Lokalizasyon, İnjektif modüller, Projektif modüller, Modüllerin tensör çarpımı, Kısa tam diziler ,Kısa beşli lemma

Kaynaklar Hungerford, Algebra

 

 

          MAT 7031 CİSİMLER VE GALOİS TEORİSİ 

 

         Cisimler temel tanımlar, Polinomlar, Minimal polinomlar, Basit genişlemeler, Sonlu genişlemeler, Cebirsel genişlemeler, Ayrılabilir genişlemeler, Cebirsel kapanışlar, Devirli genişlemeler, Çözülebilir genişlemeler, Galois teorisine giriş, Bir polinomun Galois grubu, Cebirin temel teoremi

Kaynaklar Roman, Steven, Field Theory

 

 

           MAT 7033 İNTEGRAL DÖNÜŞÜMLERİ I 

 

         Giriş. İntegral dönüşümleri. Fourier dönüşümleri. Fourier integral teoremleri Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümleri. Konvolusyon teoremi. Uygulamalar. Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümleri. Konvolusyon teoremi. Diferansiyel denklemlerin çözümü. Laplace dönüşümü. Tanımlar ve özellikler. Elemanter ve özel fonksiyonların Laplace dönüşümü. Ters dönüşüm. Uygulamalar. Konvolusyon teorem. Başlangıç ve sınır değer problemleri. Diferansiyel denklemlerin çözümü. Mellin Dönüşümü. Tanım ve Özellikler. Ters Mellin dönüşümü. İntegral denklemlerin çözümü.

Kaynaklar I.N.Sneddeon, The Use of Integral Transforms, McGraw- Hill B.C., NY. L.Debnath, D.Bhatta, IntegralTransforms and Ther Applications, Chapman-Hall/CRC,London,2007.

 

 

           MAT 7034 İNTEGRAL DÖNÜŞÜMLERİ II 

 

         Hankel dönüşümleri. Hankel dönüşümlerini elemanter özellikleri. Hankel inversion teoremi. Türev ve integralin Hankel dönüşümü. Bazı elemanter fonksiyonların Hankel dönüşümü. Hankel dönüşümü için Parseval bağıntısı. Fourier ve Hankel dönüşümleri arasındaki bağıntı. Kısmi türevli denklemlerin Hankel dönüşümüyle çözümleri. Kontorovic - Lebedev dönüşümü.. Parseval tip bağıntı. Genelleştirilmiş fonksiyonlar. Dirac delta fonksiyonu. Mikusunski- Temple teorisi. Genelleştirilmiş fonksiyonların tanımı. Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümü.

Kaynaklar I.N.Sneddeon, The Use of Integral Transforms, McGraw- Hill B.C., NY. L.Debnath, D.Bhatta, Integral Transforms and Ther Applications, Chapman-Hall/ CRC,London,2007.

 

 

           MAT 7042 RİEMANN OLMAYAN GEOMETRİLER 

 

         Koordinat dönüşümleri, konneksiyon katsayıları, L konneksiyonuna göre kovaryant türev Genelleştirilmiş Ricci özdeşliği, diğer temel tensörler, paralellik, paralel kontravaryant vektör alanı Psödo-ortogonal kontravaryant ve kovaryant vektör alanları Paralelliği koruyan konneksiyon değişimi Ψnin seçiminden bağımsız tensörler Yarı-simetrik konneksiyonlar, eşdoğrultular n boyutlu bir sistemin γ invaryantları Simetrik konneksiyonlar, path denklemleri Normal koordinatlar Riemann uzayları, Flat uzaylar Weyl Geometrisinin simetrik konneksiyonları Path denklemlerinin 1.homojen integralleri, afin konneksiyonun projektif dönüşümü Projektif- flat uzaylar, projektif konneksiyon katsayıları, normal afin konneksiyon

Kaynaklar Non-Riemannian Geometry, Luther Phafler Eisenhart

 

 

           MAT 7043 GENEL TOPOLOJİDEN KONULAR I 

 

         Topolojik uzaylar, topolojik işlemler, temel teoremler, çeşitli örnekler. Topoloji tanımlama yöntemleri, esas komşuluk bağıntısı. Örnekler: Bing Düzlemi, Moore- Niemytzki düzlemi, Tikhonov kalası, sıralama uzayları. Büyük süzgeçler uzayı, Delikli Tikhonov kalası. Sürekli fonksiyonlar, açık fonksiyonlar, eşyapı fonksiyonları, örnekler. Tabanlar, yerel tabanlar, Lindelöf uzayları, örnekler. İkinci ve birinci sayılabilir uzaylar, Ağırlık teoremi, Lindelöf Teoremi Pospisil Teoremi, Arhangels'kii Teoremi, ağırlık sayısı. Topolojik uzaylarda dizilerin ve ağların yakınsaklığı Tikhonov genişleme Teoremi, Rudin Örneği, Lutzar-Bennet Teoremleri Normal Uzaylar, düzenli uzaylar, Tikhonov uzayları Urysohn Teoremi, Tietze Urysohn Genişleme Teoremi, Dieudonne Teoremi. Uryshon Metriklenebilme Teoremi, Birimin ayrışması Teoremi. Ayırma türlerine ilişkin çeşitli örnekler., normal uzayların örtülüşözellikleri, Katetov and Michael topolojik içdeğer biçme Teoremleri.

 

 

           MAT 7044 GENEL TOPOLOJİDEN KONULAR II 

 

         Çarpım ve Erkin Toplam uzayları, örnekler. Kimliklendirme topolojisi, Bölüm uzayları. Çarpım uzaylarının Tıkızlığı ve Normalliği Çarpım uzaylarının ağırlık sayısı, Katetov Teoremi, Hewitt & Marczewski & Pondiczery Teoremi Pospisil Çarpım Teoremi, Dowker Problemi. Ünlü Bölüm uzayları, iki boyutlu katmanlı uzaylar. Sözdemetrik uzaylar ve çeşitli örnekler, Hilbert ve Cantor Küpleri. Metrik Uzaylarda Suslin Sayısı. Tukey ve Harotomi Teoremleri Metrik uzaylarda süreklilik, Riemann, Brouwer, Borsuk Teoremleri. Kürelere Tanımlanan fonksiyonların genişlemeleri. Tam metrik uzaylar, tam metriklenebilme. Alexandroff ve Mazurkiewicz Teoremleri. Diadik uzaylar, Cantor kübünün önemi 

 

 

           MAT 7067 LİNEER SINIR DEĞER PROBLEMLERİ 

 

         Birinci mertebeden adi differansiyel denklemler, Teğet doğru yaklaşımı, Cauchy-Euler metodu, Varlık ve teklik teoreminin ispatı, Differansiyel eşitsizlikler, İntegral denklemler, Sistemler ve yüksek mertebeden adi differansiyel denklemler, Picard metodu ve varlık teoremi, Kompleks değerli denklemler, Lineer differansiyel denklemler, İkinci mertebeden differansiyel denklemler ve Wroskian özdeşliği, Sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri, Sınır değer problemleri, Bir sınır değer probleminin çözümlerinin sayısı, Özdeğer problemleri.

Kaynaklar Albert Erkip,İntroduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential Equations, METU- Ankara, 1992 Modern İntroductory Differential Equations, McGraw-Hill

 

 

           MAT 7071 VARYASYONLAR HESABI 

 

         Teorinin Tanım ve temel kavramları Bir fonksiyonelin genel varyasyonu Euler Denklemlerinin Kanonik Formu İkinci Varyasyon Zayıf Ekstremum için yeterli koşullar Alanlar Kuvvetli Ekstremum için yeterli koşullar Çok katlı integrallerin varyasyonel problemleri Varyasyonlar Hesabında Direkt Metodlar

Kaynaklar 1.Gelfand, I.and Fomin, S.V., Calculus of Variations,.Prentice Hall,Inc.(1963) 2.Akhiezer, N.I., The Calculus of Variations, Translated by A.H.Frink, Blaisdell Publishing Co., New York(1962) 3.Forsyth, A.R., Calculus of Variations,Inc., New York (1960) 

 

 

            MAT 7071 LİNEER İÇ İÇE (NESTED) MODEL ANALİZİ 

 

         Lineer  Modellerin Tanıtımı Bir Faktörlü Sınıflandırma İki Faktörlü Sınıflandırma Üç Faktörlü Sınıflandırma İç İçe ve Çapraz Sınıflandırma Tam Ranklı Olmayan Modeller Kısıtlanmış Modeller İki Faktörlü Sınıflandırma Etkileşimsiz İki Faktörlü Sınıflandırma Etkileşimli İki Faktörlü Sınıflandırma - Modelleri

Kaynaklar 1) Linear Models, S.R.Searle 2) A Course in Linear Models, Anant M.Kshirsagar 3) Linear Statistical Inference and its Applications, C. Radhakrıshna Rao 4) Matrix Algebra Useful for Statistics, S.Hayle-R.Searle.

 

 

           MAT 7073 MATHEMATİCA İLE SEMBOLİK MATEMATİKSEL HESAPLAMA

 

         Sembolik Matematiksel hesaplamaya giriş. Temel alanlarda kesin aritmetiksel işlemler. Sembolik türev. Sembolik İntegral Denklemlerin sembolik matematiksel çözümleri Diferansiyel denklemlerin sembolik matematiksel çözümleri Farklı bilimsel alanlarda uygulamalar

Kaynaklar Franz Winkler. Polynomial Algorithms in Computer Algebra. Springer-Verlag 1996. Joachim von zur Gaten and Juergen Gerhard. Modern Computer Algebra. Cambridge University Press 2003. Johannes Grabmeier, Erich Kaltofen, and Volker Weispfenning. Computer Algebra Handbook. Springer-Verlag 2003. Calmet, J. and Campbell, J.A. Artificial Intelligence and Symbolic Mathematical Computations. Proc. of the International Conference AISMC-1, LNCS 737, pp. 1-19. Springer-Verlag, Berlin, 1993.

 

 

            MAT 7069 STOKASTİK MODELLEME 

 

         Olasılık teorisi: Olasılık teorisinin kısa tekrarı. 2) Stokastik süreçler: Kesin anlamda durağanlık, geniş anlamda durağanlık, Ergodik süreçler, önemli stokastik süreçler. 3) Stokastik süreçlerin analizi: Stokastik süreçlerin özilişki ve spektral güç yoğunlukları, stokastik süreçlerin Lineer Zamanla Değişmeyen bir sistemeden geçişi. 4) Stokastik modeller: Özbağlanımlı model (AR), yürüyen ortalama model (MA), özbağlanımlı yürüyen ortalama model (ARMA), En Küçük Kareler kestirici, Ortalama Karesel kestirici, Martingale ve Markove Modeller.

Kaynaklar 1) Alberto Leon-Garcia, Probability, Statistics, and Random Processes For Electrical Engineering (3rd Edition), Prentice Hall. 2) Dwight F. Mix, Random Signal Processing, Prentice Hall 3) Onur Osman, Probability and Random Variables, Ders Notları 4) Ahmet H. Kayran, Mehmet N. Yücel, Olasılık Teorisi ve Stokastik Süreçler, Ders Notları.

 

 

           IST 7051 İLERİ İSTATİSTİK TEORİSİ I

 

         Olasılık uzayı, Rastgele değişkenler, Olasılık fonksiyonları, Dağılım fonksiyonları, Marjinal dağılım fonksiyonları, Beklenen değer, Varyans, Stokastik bağımsızlık, Moment çıkan fonksiyonlar, Sıra istatistikleri, Dönüşümler.

Kaynaklar Introduction to the Theory of Statistics, 3. Edition, Mood Alexander, M. Graybill Franklin, Boes Duane C.

 

 

           IST 7051 İLERİ İSTATİSTİK TEORİSİ II 

 

         Rastgele değişkenlerin fonksiyonlarının dağılımı, Limit dağılımlar, Parametre için nokta tahmin, Güven aralığı, Hipotez testleri, Ki-Kare testleri, Parametrik olmayan yöntemler.

Kaynaklar Introduction to the theory of Statistics, Mood A., M. Graybill, Boes Duane C., 3. Edition.

 

 

           IST 7054 LİNEER İSTATİSTİK MODELLER 

 

        Matematiksel kavramlar, İstatistiksel kavramlar, Çok boyutlu dağılım, Kuadratik formların dağılımı, İstatiktiksel modeller, Genel lineer model, Hesaplama teknikleri,Çoklu regresyon, Korelasyon, Regresyon modellerinin bazı uygulamaları.

Kaynaklar Linear Models in Statistics, Rencher Alvin C., John Wiley and sons 2000.

 

 

           IST 7057 İLERİ REGRESYON ANALİZİ I 

 

         Regresyon ve modellerin kurulması, Lineer regresyon modellerinin parametrelerini tahmin etmek, Parametreler üzerine güven aralığı kurmak, Sonuçları test etmek.

Kaynaklar Introduction to Linear Regression Analysis, Montgomery D. C., Peck E. A., Vining G.

 

 

           IST 7058 İLERİ REGRESYON ANALİZİ II 

 

         Etkili gözlemlerin tesbiti, Model performanslarının ölçülmesi, Polinom regresyon teknikleri, Lineer olmayan regresyonun tanıtılması, Lineer olmayan regresyon parametrelerinin kestirilmesi ve sonuç çıkarımı.

Kaynaklar Introduction to Linear Regresyon Analysis, Montgomery D., Peck E., Vining G.

 

 

           IST 7059 UYGULAMALI İSTATİSTİK I 

 

         Olasılıkla ilgili temel kavram ve özellikler, Bayes teoremi ve uygulamaları, rassal değişkenler ve fonksiyonları, moment türeten fonksiyonlar, dağılımlar, bileşik dağılımlar

Kaynaklar Mathematical Statistics , Hogg&Craig, Elements of Statistical Inference , David V. Huntsberger .Matematiksel İstatistik , Uğur Korum, İstatistik Analiz Yöntemleri , Bilge Aloba Köksal. Betimsel İstatistik , Merih İpek Teziç.

 

 

           IST 7060 UYGULAMALI İSTATİSTİK II 

 

         Frekans dağılım tabloları, örnekleme dağılımları, parametre tahmini, hipotez testleri, varyans analizi

Kaynaklar İstatistik Analiz Yöntemleri, Bilge Aloba Köksal. Matematik İstatistik, İsa Saraç. Elements of Statistical İnference, David V. Huntsberger , Olasılık ve İstatistik, Fikri Akdeniz.

 

 

           IST 7061 İSTATİSTİK UYGULAMALI MATRİS TEORİSİ 

 

         Genelleştirilmiş inversler, Teoremler, Lineer denklem sistemleri, Özel matrisler için genelleştirilmiş inversler, Koşullu inversler, AX=g sistemi, Rank izerinde teoremler, Özdeğer problemi, Matris çeşitleri, Lineer olmayan model parametrelerinin kestirimleri, Ek teoremler.

Kaynaklar Royden, H.L, Real Analysis, Macmillan Co.Inc.,NY.1968.

 

 

 

           IST 7073 DİAGNOSTİK REGRESYON ANALİZİNİN GRAFİKSEL YÖNTEMLERİ

 

         Etkili gözlemlerin tesbiti, Bu gözlemlerin çıkarılması, Rezidü teşhisi, Açıklayıcı değişkenler için plot grafikler, Dönüşümler, Skor testleri, Bazı analizler.

Kaynaklar An Introduction to Graphical Methods or Diagnostic Regression Analysis,Atkinson A. C., Press Oxford 1985.

 

 

           IST 7074 LİNEER REGRESYONDA DUYARLILIK ANALİZİ 

 

        Matrisler, Regresyondaki değişkenlerin önemi, Regresyon modellerinin karşılaştırılması, Değişken etkilerinin teşhisi, Etkili eğriye dayanan ölçümler, Çoklu gözlem tayini.

Kaynaklar Sensitivity Analysis in Linear Regresyon, Chatterjee S., Hadi Ali Ş., Jhon Wiley and Sons 1988.

 

 

           MAT 7053 KISMİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERDEN SEÇME KONULAR I

 

        Kaynaklar Partial diff.Equations Colton, David L., Partial diff.Equations of math.Physics Tyn Myint-U.

 

 

           MAT 7054 KISMİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERDEN SEÇME KONULAR II 

 

        Kaynaklar Partial diff.Equations Colton, David L., Partial diff.Equations of math.Physics Tyn Myint-U.

 

 

           MAT 7055 İLERİ NÜMERİK ANALİZ I 

 

        Matrislerin Parçalar  Ayrılması, Lineer Denklem Sistemlerine Genel Bakış, Üçgensel Sistemler, Alt-Üçgensel Sistemler ve bu Sistemlerin Çözümü için Çeşitli Algoritmalar, Üst-Üçgensel Sistemler, Kesin Köşegen Baskın ve Pozitif Definit matrisler ve Çeşitli özelliklerinin İncelenmesi, Pozitif Definit Sistemler, Ckolesky Ayrıştırımı Teoremi ve Algoritmaları, Cholesky Ayrıştırımının Varlığı ve Tekliği, Gauss Eliminasyonu, karşılık gelen Elemanter matrisler, İlk Temel Alt matris kavramı ve Çeşitli LU Ayrıştırımlarının varlık ve Tekliği, Doolittle, LDV ve Crout Faktorizasyonları, matris Zarfı, bant Yapılı Sistemler ve bu Sistemler için Crout ve Doolittle Faktorizasyonları, Çeşitli Pivotlama Stratejileri ve Permütasyon matrisleri, Matris Normları ve Doğal Matris Normları, Lineer Sistemlerde Duyarlılık ve Kondisyon Sayısı, Hata Sınırları ve İteratif Düzeltme, Çok Değişkenli non-lineer Sistemler için Sabit Nokta, Çok Değişkenli non-lineer Sistemler için Newton Yöntemi, Çok Değişkenli non-lineer Sistemler için Broyden Yöntemi, Çok Değişkenli non-lineer Sistemler için En Dik İniş Yöntemi.

Kaynaklar D. S. Watkins, Fundamentals of matrix Computations, R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS-KENT Publishing, G. H. Golub, C. F. Van Loan, Matrix Computations.

 

 

           MAT 7056 İLERİ NÜMERİK ANALİZ II 

 

         Polinom İnterpolasyonunun nedenleri, Weierstrass Teorisi, Polinom İnterpolasyonunun Vandermonde Matrisleri ile İncelenmesi ve Teklik Teoremi, Lagrange İnterpolasyonu ve Hata Terimi, Bölünen Farklar İnterpolasyonu ve Hata Terimi, Sonlu Fark Formülleri, İleri Farklar, Geri farklar, merkezi Farklar ve Sonlu Fark İnterpolasyon Formülleri, Aitken Algoritması ve Neville Yöntemi, Barycentric Lagrange İnterpolasyonu, Tschebyshev Polinomları, Polinom İnterpolasyonunda Düğüm noktası seçimi ve Polinom İnterpolasyonunda Yakınsama Problemleri, Oskülatör Polinomları, Taylor ve Hermite Polinomları, Splayn İnterpolasyonları, Parametrik Eğriler, B-Splayn Tabanları, Bezier Tabanları, Rasyonel İnterpolasyon ve Rasyonel Yaklaştırım Yöntemleri, Trigonometrik İnterpolasyon ve Trigonometrik Polinom Yaklaştırımı, Fonksiyon Yaklaştırımı, Üniform yaklaştırım, En Küçük Kareler Yaklaştırımı, Eğri uydurma, Hareketli En küçük Kareler, Bernstein polinomları, Bezier Eğrileri.

Kaynaklar A. Ralston and P. Rabinowitz, A First Course in Numerical Analysis, Dover Publications Inc., R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS-KENT Publishing, J. L. Buchanan and P. R. Turner, Numerical Methods and Analysis, K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, E. V. Shikin, A I. Plis, Handbook on Splines for the User, J. P. Berrut, L. N. Trefethen, Barycentric Lagrange Interpolation, SIAM Review, Vol. 46, No. 3, pp 501-517.

 

 

           MAT 7067 LİNEER SINIR DEĞER PROBLEMLERİ I 

 

         Birinci mertebeden adi differansiyel denklemler, Teğet doğru yaklaşımı, Cauchy-Euler metodu, Varlık ve teklik teoreminin ispatı, Differansiyel eşitsizlikler, İntegral denklemler, Sistemler ve yüksek mertebeden adi differansiyel denklemler,Picard metodu ve varlık teoremi, Kompleks değerli denklemler, Lineer differansiyel denklemler,  İkinci mertebeden differansiyel denklemler ve Wroskian özdeşliği, Sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri,  Sınır değer problemleri, Bir sınır değer probleminin çözümlerinin sayısı, Özdeğer problemleri.

KaynaklarAlbert Erkip,İntroduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential Equations, METU- Ankara, 1992, Modern İntroductory Differential Equations, McGraw-Hill.

 

 

           MAT 7072 TERS PROBLEMLER VE UYGULAMALAR 

 

         Ters problemler Giriş. Doğrudan problem örnekleri. Hasta görünümlü problemler. Dekonvolüsyon problemi Tikhonov regülarizasyonu. Kesikli Fourier decompossition (TFD). Düzenlileyici parametre seçimi;. Genelleştirilmiş Tikhonov regülarizasyonu; Bayes perspektif . Kötü Posedness ve lineer operatörler regülarizasyon . Kompakt operatörler; Tekil değer ayrışımı (SVD); En küçük kareler çözümü. Moore-Penrose sözde ters Quadractic fonksiyonellerin Minimizasyonu Regülarizayson teorisi. Tickhonov regülarizasyonu. Kesikli tekil değer ayrışımı. Genelleştirilmiş Tikhonov / Bayes regülarizasyonu. Bazı ters problem örnekleri ve uygulamaları

Kaynaklar Computational Methods for Inverse problems, SIAM, 2002 ,C. Voguel's web page for the Solutions to the Exercices of Chapter 1 and for matlab codes, Bertero & Boccacci, Introduction to Inverse Problems in Imaging, IoP, 1998 L. Wasserman, All of Statistis. A Concise Course in Statistical Inference, Springer, 2004, P. Hansen, Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed problems, SIAM, 1998.